2013年湖南省高考压轴卷文科数学试题及答案

发布时间:2021-10-25 09:05:49

2013 年湖南省高考压轴卷数学文 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页。时间 120 分钟,满分 150 分。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答 题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用统一提供的签字笔直接答在答题卡 上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答 题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题 卡中对应位置) 3? i 1.复数 ? 1 ? i ? 的共轭复数是 2 A.-3-4i B. -3+4i C. 3-4i D. 3+4i 2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x 2 x ? 1? , B ? ? x x 2 ? 3x ? 4 ? 0? ,则 A ? B ? 第 1 页 共 12 页 ( ) A. ? x x ? 0? B . ? x x ? ?1或x ? 0? C . ? x x ? 4? D. ? x ? 1 ? x ? 4? 3. 已 知 数 列 {an } 满 足 : ( ) A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ) , 则 a12 ? 4.对 x∈R,“关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”等价于 ( ) (A) ?x0 ? R ,使得 f(x0)>0 成立 (B) ?x0 ? R ,使得 f(x0)≤0 成立 (C) ?x ? R ,f(x)>0 成立 (D) ?x ? R ,f(x)≤0 成立 5.过抛物线 y2 =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60o 的直 l 与抛物 线在第一、四象限分别交于 A、B 两点,则 ( A. 5 ) B. 4 C. 3 D. 2 AF BF ? 6.给出 30 个数:1,2,3,5,8,13,……要计算这 30 个数的和, 现已给出了该问题的程序框图如图所示, 那么框图中判断框①处和执 行框②处应分别填入 ( ) A.i≤30?和 p=p+i-1 第 2 页 共 12 页 B.i≤31?和 p=p+i+1 C.i≤31?和 p=p+i D.i≤30?和 p=p+i 7.已知 A, B 是单位圆上的动点,且 OA ? AB ? () AB ? 3 ,单位圆的圆心为 O ,则 A. ? 3 2 B. 3 2 C. ? 3 2 D. 3 2 8.在空间中,a、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的*面, 下 ( ) A.若 a∥α,b∥a,则 b∥α B.若 a∥α,b∥α,a ? β,b ? β,则β∥α C.若α∥β,b∥α,则 b∥β D.若α∥β,a 列 命 题 正 确 的 是 α,则 a∥β 9 . 函 数 y = x · ex 在 点 (1 , e) 处 的 切 线 方 程 为 ( ) A.y=ex C.y=-2ex+3e B.y=x-1+e D.y=2ex-e 二.填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 10.已知实数 X,满足约束条件 ,则目标函数 Z=X-y 的最小值 第 3 页 共 12 页 等于______. 11.已知 x, y ? R? ,且满足 x + 2 y = 2 xy ,那么 x+4 y 的最小值是 12.在极坐标系中,点 A 的坐标为 曲线 c 的方程 为 ,则 0A (O 为极点)所在直线被曲线 C 所截弦的长度为____. 13.如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰 好取自阴影部分的概率为 . 14.已知双曲线 C: x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y =8x 有公共的焦点 2 a b F,它们在第一象限内的交点为 M.若双曲线 C 的离心率为 2,则 |MF|=_____. 15. 给出下列四个命题: ①命题 ②当 时,不等式 ,则 , 的解集为非空; ③当 X>1 时,有 ④设有五个函数. 又在 上是增函数的有 2 个. ,其中既是偶函数 其中真命题的序号是_____. 三、解答题: (前三题各 12 分,后三道题各 13 分,满分 75 分。解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 第 4 页 共 12 页 cosA-2cosC cosB 2c- a = . b (1)求 sinC 的值; sinA 1 (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4 17. (本小题满分 12 分) 某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树 苗,为了解树苗的生长情 况,在这批树苗中随机抽取了 50 棵测量 高度(单位:厘米),其统计数据如下表所示: 将频率作为概率,解决下列问题: (I)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于 65 厘米的概率是多 少? (II)为进一步了解这批树苗的情况,再从高度在[35,45)中的树 苗 A,B,C 中移出 2 棵, 从高度在[85,95]中的树苗 D,E,F,G, H 中移出 1 棵进行试验研究,则树苗 A 和树苗 D 同时被移出的概率是 多少? 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xlnx,g ?x ? ? ?x 2 ? ax ? 3. (I

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